Federigo Enriques
Edizione Nazionale delle Opere



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VOLUME X-XI
Enriques - Chisini:

Lezioni sulla teoria geometrica
delle funzioni
e delle equazioni algebriche
di Geometria Proiettiva

Volume I
(1915)



PREFAZIONE

 

LIBRO PRIMO

Introduzione
Trattati di Geometria Proiettiva e Analitica utili a consultarsi.

 

CAPITOLO I
Le equazioni f(x) = 0 e i gruppi di punti sulla retta.

  • Il toerema fondamentale dell'algebra e la definizione dei gruppi di punti sulla retta
  • Invarianti e covarianti
  • Espresseioni delle forma invariantive di f(x) per mezzo delle differenze delle radici
  • Quaterne di punti Risoluzione delle equanzioni di terzo e quarto grado
  • Nota sul calcolo effettivo delle forme invariantive e sulla rappresentazione simbolica
  • Applicazioni ed esempi: forme invariantive delle binarie cubiche e quartiche nota storica sulla teoria delle invarianti

 

CAPITOLO II
Interpretazioni fondamentali dell'equazione f(xy)=0:
curve e corrispondenze.

  • Le quazioni f(xy)=0 e le curve piane
  • Tangente ad una curva
  • Punti doppi
  • Punti multipli
  • Curve passanti per punti assegnati
  • Sistemi lineari di curve
  • Invarianti e covarianti
  • le equazioni f(xy)=0 e le corrispondenze fra forme di prima specie
  • Curve rappresentative d'una corrispondenza e trasformazioni quadratiche
  • La geometria astratta e il concetto di punti infinitamente vicini
  • Appendice: iperspazi

 

CAPITOLO III
Nota sul significato dell'espressione "in generale"
e sui computi di costanti

  • Prefazione
  • I paradossi dell'Infinito
  • Potenza d'un insime secondo Cantor
  • Varietà algebriche: dimensioni, elementi generici
  • Famiglie di enti algebrici dipendenti da numeri interi arbitrati
  • Computo di costanti
  • La compatibilità delle equazioni algebriche e il principio di Plücker-Clebsh


LIBRO SECONDO

CAPITOLO I
le involuzioni e i gruppi finiti di proiettività sulla retta

  • Principio di corrispondenza
  • Le corrispondenza [1,2] e la proiettività involutoria
  • le involuzioni d'ordine n e il teorema di Lüroth
  • Involuzioni con n punti fissi
  • Punti doppi. Applicazione ai sistemi di curve: teorema di Bertini
  • Nota suilla determinazione della involuzioni con punti doppi asseganti: interpolazione iperspaziale
  • Involuzioni composte
  • Involuzioni cicliche
  • Le involuzioni del quart'ordine
  • Gruppi finiti di proiettività sulla retta
  • Nota storica sui gruppi dei poliedri regolari

 

CAPITOLO II
Teoria elementare delle curve piane

  • Introduzione: trattati classici e riferimenti storico-bibliografici
  • Intersexioni di due curve
  • Il principio di Lamé e la proprietà caratteristica dei sistemi lineari
  • Il paradosso di Cramer e le relazioni fra i punti base di un fascio di curve
  • Teoremi più generali sui gruppi di punti comuni a due curve
  • Generazione proiettiva di Steiner
  • Nota storica: il problema della generazione e la teoria sintetica delle curve
  • La classe di una curva e il paradosso di Poncelet
  • Determinazione dei flessi
  • Ricapitolazione delle formule di Plücker: caratteri delle cubuche e delle quartiche
  • Proprietà fondamentali della cubuca
  • Il genere d'una curva e la sua uvarianza per trasformazioni quadratiche
  • Nota sul genere delle corrispondenze e sul discriminante delle funzioni algebriche
  • Serie semplicemente infinite di curve
  • la quartica come inviluppo di coniche quadritangenti
  • la configurazione delle tangenti doppie di una quartica
  • Complementi: inviluppo di una serie di curve ed equazioni algebrico-differenziali

 

CAPITOLO III
Nota sulle funzioni algebriche
e sulle rappresentazioni reali dell'immaginario

  • Introduzione: le interpolazioni geometriche dell'immaginario
  • Funzioni di variabile complessa: proprità caratteristiche
  • Punti singolari
  • Funzioni algenriche
  • Porismi di Chasles e presupposti della teoria geometrica delle equazioni
  • le rappresentazioni reali dei punti di una scurva algebrica e una superficie di Reimann
  • Osservazioni generali sulla teoria della connessione delle superficie
  • Il teorema di Eulero e la interpretazione topologica del genere di una curva algebrica
  • Riduzioni e tipi della superficie
  • I tipi delle superficie di Reimann e il teorema di Luroth-Clebsh

 

ERRATA CORRIGE

 

 

Webmaster: Andrea Borrini
Motore di ricerca a cura di  Silvia Ruffini

Responsabili scientifici: Ciro Ciliberto, Franco Ghione

Ultimo aggiornamento: 20/08/2010