Federigo Enriques
Edizione Nazionale delle Opere




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Lezioni
di
Geometria Proiettiva
(1898)



PREFAZIONE ( 2.341 KB)
Introduzione


CAPITOLO I ( 12.945 KB)
Proposizioni fondamentali.

  • Forme geometriche fondamentali.
  • Elementi impropri.
  • Primo gruppo di proposizioni fondamentali della Geometria proiettiva.
  • Proiezioni e sezioni.
  • La disposizione circolare naturale degli elementi d'una forma di 1a specie.
  • Carattere proiettivo della disposizione circolare naturale d'una forma di 1a specie.


  • CAPITOLO II ( 2.341 KB)
    Legge di dualità. Teoremi preliminari.

  • Legge di dualità nello spazio.
  • Esempi di dualità nello spazio.
  • Legge di dualità nelle forme di 2.a specie - Esempi.
  • Teorema dei triangoli omologici e correlativi.
  • Teorema dei quadrangoli prospettivi e omologici e correlativi.


  • CAPITOLO III ( 4.823 KB)
    Gruppi armonici.

  • Gruppi armonici di 4 punti e 4 piani.
  • Scambio tra gli elementi di un gruppo armonico.
  • Gruppi armonici di 4 raggi d'un fascio.
  • Conservazione dei gruppi armonici nel riferimento di due forme di 1.a specie mediante proiezioni e sezioni.
  • Questione fondamentale.
  • Proprietà metriche dei gruppi armonici


  • CAPITOLO IV ( 3.500 KB)
    Il postulato della continuità e le sue applicazioni.

  • Postulato della continuità.
  • Corrispondenze ordinate.
  • Coppia che ne separa armonicamente altre due.


  • CAPITOLO V ( 1.983 KB)
    Il teorema fondamentale della proiettività.

    CAPITOLO VI ( 9.866 KB)
    Proiettività tra forme di 1.a specie.

  • Rette proiettive sghembe.
  • Forme prospettive nel piano.
  • Forme proiettive nel piano.
  • Punteggiate simili e fasci di raggi uguali.
  • Forme proiettive sovrapposte.
  • Elementi uniti di una proiettività tra forme di 1.a specie sovrapposte.
  • Congruenza diretta e inversa tra punteggiate sovrapposte e fasci propri di un piano.
  • Gruppi di quattro elementi proiettivi
  • Birapporto di quattro elementi in una forma di 1.a specie.
  • Trasformate proiettive di una proiettività. - Invariante assoluto.


  • CAPITOLO VII ( 4.889 KB)
    Involuzione nelle forme di 1.a specie.

  • Involuzione.
  • Senso d'una involuzione.
  • Involuzioni iperboliche.
  • Teorema del quadrangolo.
  • Proprietà metriche dell'involuzione nella punteggiata.
  • Congruenze involutorie nel fascio.
  • Cenno sulle proiettività cicliche.

  • CAPITOLO VIII ( 13.760 KB)
    Proiettività tra forme di 2a specie

  • Definizioni.
  • Teorema fondamentale.
  • Determinazione della proiettività tra forme di 2.a specie.
  • Forme di 2.a specie prospettive
  • Omologia.
  • Involuzione.
  • Elementi uniti di un'omografia piana.
  • Omografie piane particolari sotto l'aspetto metrico.
  • Polarità nel piano.
  • Involuzione di elementi coniugati subordinata da un polarità in una forma di 1.a specie.
  • Classificazione delle polarità piane.
  • La polarità ortogonale nella stella.
  • Estensione della legge di dualità nelle forme di 2.a specie.


  • CAPITOLO IX ( 11.182 KB)
    Le coniche

  • Definizioni.
  • Proprietà dei poli e polari rispetto a una conica.
  • Diametri delle coniche.
  • Assi delle coniche.
  • Teorema di Staudt.
  • Teorema di Steiner; generazione proiettiva delle coniche.
  • Casi particolari metrici della generazione proiettiva di una conica - Cerchio e iperbole equilatera.
  • Condizioni che determinano una conica.
  • Teoremi di Pascal e di Brianchon.
  • Teorema di Desargues.


  • CAPITOLO X ( 6.810 KB)
    Proiettività tra coniche

  • Definizione - Teorema fondamentale.
  • Proiettività sopra una conica - Teorema d'Apollonio.
  • Involuzione.
  • Punti esterni ed interni, rette secanti ed esterne.
  • Diametri reali ed ideali - Vertici.
  • Coniche omologhe - Applicazioni - Area dell'ellisse.


  • CAPITOLO XI ( 8.547 KB)
    Problemi determinanti.

  • Generalità - Problemi di 1 grado.
  • Problemi di 2 grado.
  • Problemi risolubili colla riga e col compasso.
  • Intersezioni di due coniche aventi due elementi comuni dati.
  • Problemi di 3. grado - Determinazione degli elementi uniti di un'omografia piana - Asse d'una congruenza nella stella.


  • CAPITOLO XII ( 4.062 KB)
    Proprietà focali delle coniche.

  • Fuochi.
  • Direttrici - Proprietà focali angolari.
  • Proprietà focali segmentare.
  • Costruzioni relative ai fuochi.


  • CAPITOLO XIII ( 3.905 KB)
    Le proprietà metriche dei coni quadratici.

  • Gli assi dei coni quadrici.
  • Sezioni circolari e rette focali nel cono quadrino.
  • Asse e rette focali del cilindro quadrico.
  • Sezioni circolari del cilindro.


  • CAPITOLO XIV ( 8.354 KB)
    Proiettività tra forme di 3.a specie.

  • Definizioni.
  • Teorema fondamentale.
  • Determinazione delle proiettività tra forme di 3.a specie.
  • Omologia.
  • Omologia assiale e biasciale.
  • Omografie particolari sotto l'aspetto metrico.
  • Congruenze.
  • Estensione della legge di dualità nello spazio.


  • APPENDICE ( 9.925 KB)

  • Gruppi di proiettività.
  • Geometria astratta.
  • Trasformazione dello spazio che mutano sfere in sfere.
  • Coordinate proiettive.
  • Elementi immaginari.
  • Cenno storico-critico sulla genesi dei concetti fondamentali della geometria proiettiva.
  • Errata-Corrige


  •  


    Webmaster: Andrea Borrini
    Motore di ricerca a cura di  Silvia Ruffini

    Responsabili scientifici: Ciro Ciliberto, Franco Ghione

    Ultimo aggiornamento: 19/04/2009